Методичні доробки

Урок Алгебри в 9 класі

ТЕМА УРОКУ:    АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ.

Мета уроку:

1. Навчальна –   визначення поняття  арифметичної прогресії; формул n-го члена, суми n перших членів; характеристичними властивостями, які мають члени прогресії; виробити загальні рекомендації з виконання завдань, що містять дані прогресії. Ознайомлення учнів з історичним матеріалом.

2. Розвиваюча – продовжити подальшу роботу з вироблення вміння порівнювати математичні поняття, знаходити подібності й відмінності, уміння спостерігати, помічати закономірності, проводити міркування за аналогією; сформувати вміння будувати й інтерпретувати математичну модель деякої реальної ситуації.

3. Виховна – сприяти вихованню інтересу до математики і її додаткам, активності, умінню спілкуватися, аргументовано відстоювати свої погляди.

ХІД УРОКУ

1.Орг.  момент. На початку уроку привітання до учнів.

2. Мотиваційний момент . Історична довідка.

Історія арифметичної прогресії

 Почалося ХХІ століття, а термін “прогресія” був уведений римським автором Боецієм ще в IV с. н.е. Від латинського слова progressio – “рух уперед”.

Перші спогади про арифметичну прогресію були ще у прадавних народів. У клинописних вавилонських табличках і єгипетських папірусах зустрічаються задачі на прогресії та вказівки як їх розв’язувати. Вважалось, що в давньоєгипетському папірусі Ахмеса перебувала найдавніша задача на прогресії про винагороду винахідника шахів, що нараховує за собою двохтисячорічну давнину. Але є набагато більш стара задача про ділення хліба, яка записана в знаменитому єгипетському папірусі Ринда. Папірус цей, розшуканий Риндом піввіку назад, складений близько 2000 років до нашої ери і є списком з іншого, ще більш прадавнього математичного твору, що відноситься, можливо, до третього тисячоріччя до нашої ери

Отже, тема уроку «Прогресії». 

3. Тема сьогоднішнього уроку: Арифметична прогресія і її застосування. Сьогодні на уроці ми повинні  засвоїти  визначення арифметичної  прогресії, формули та за їх допомогою  успішно розв’язувати задачі. Побачити тісний зв'язок між математикою та  явищами,  життєвими проблемами, навколишнім середовищем.

 3.Засвоєння нового матеріалу. Запишемо просту послідовність парних чисел, з якою ми уже працювали: 2.4,6,8,…

Назвемо закономірності для неї.

Названі формули занесемо в таблицю.

	Арифметична прогресія
Визначення
Формула n-го члена
Характеристична властивість
Формула суми n членів

4.  Психологічне розвантаження

Навіть у літературі ми зустрічаємося з математичними поняттями.

ЯМБ – це віршований розмір з наголосом на парних складах 2; 4; 6; 8; …. Номера ударних складів утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею прогресії …...

 ХОРЕЙ – це віршований розмір з наголосом на непарних складах вірша. Номера ударних складів утворюють арифметичну прогресію 1; 3; 5; 7; …

 Максима Рильського «Огорнула темрява кімнату»: 
Білий місяць, чорним перевитий,
Хмари за вікном у небі в'ються...
Я люблю, коли є в домі діти,
І коли вони вночі сміються...
 2  Ось одна зі строф поезії Франка «Декадент», написаної п'ятистопним ямбом:
Що в моїй пісні біль, і жаль, і туга — 
Се лиш тому, що склалось так життя, 
Та є в ній, брате мій, ще нота друга:
Надія, воля, радісне чуття.

5. Усні вправи

Які з послідовностей є арифметичними прогресіями?

3, 6, 9, 12,…..   

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

 6. Задачі практичного змісту.

1. За шість сеансів дихальної гімнастики потрібно рівномірно збільшити час проведення з 6 хв. до 21 хв. (Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворювали арифметичну прогресію. (відп. 6, 9, 12,15, 18,21)

         2. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток знадобитися для 7 ряду?

Розв'язок:

a₁=3, d=2,  a₇ -?

a₇=a₁+6*d=3+2*6=15

 3. При вільнім падінні тіло проходить у першу секунду 4,9 м, а в кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо вільно падаюче тіло досяглося її дна через 5с з  початку падіння.

 4.  У період інтенсивного зростання людина росте в середньому на 5см у рік. Зараз ріст Олексія – 170 см. Якого росту він буде в 2026 році?

 5. . Кожний курець викурює в день у середньому 8 сигарет. Після викурювання першої сигарети в легенях осідає 0,0002 г. нікотину й тютюнового дьогтю. З кожною наступною сигаретою ця кількість збільшується на 0,000001 г. Яка кількість шкідливих речовин осідає в легенях за рік? (Відповідь: 4,846 г.).

Підсумок уроку.

Ян Амос Коменский говорив: «Уважай  нещасним  той день або ту годину, у яку ти не засвоїв нічого нового, нічого не додав до свого розвитку». Я сподіваюсь, що на сьогоднішньому уроці ви знайшли для себе хоч крупинку корисного. Спасибі всім за участь.

Домашнє завдання: . № 893  Скласти умову задачі по темі «Арифметична прогресія в житті й побуту» (на окремому аркуші) і розв'язати її.

Додаткова інформація.

Який математик точно передбачив день своєї смерті за допомогою арифметичної прогресії? Англійський математик Абрахам де Муавр в літньому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає на 15 хвилин в день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин — 27 листопада 1754. У цей день він і помер.